Rabu, 20 Maret 2013

Massa sebuah benda itu

“Berapa beratmu?” tanya Aragorn kepada Gimli. Gimli menjawab, “100 kg”.
Dialog di atas sering kita dengar, tentunya dengan mengganti Aragorn dan Gimli menjadi orang-orang nyata yang kita kenal. Dan, kita juga tahu bahwa dialog itu keliru karena kilogram bukan satuan berat, melainkan massa. Ya, pertanyaan Aragorn yang lebih tepat adalah, “berapa massamu?” Berat sendiri termasuk keluarga gaya dengan satuan newton.
Tapi, tahukan kita bahwa massa itu sendiri memiliki tiga definisi berbeda?

massa sebagai identitas materi

Konsep massa memainkan peran penting dalam kinematika dan dinamika sistem. Jika sistem itu kita bedakan atas materi dan gelombang, maka massa menjadi identitas dari sebuah materi sementara identitas gelombang diberikan oleh panjang gelombangnya. Hipotesis dualisme gelombang-partikel de Broglie kemudian memberikan keterkaitan antara massa dan panjang gelombang sebagai
\lambda = \frac{h}{m\,v}\;.
Relasi di atas memberikan kita panjang gelombang sebuah benda bermassa m yang sedang bergerak dengan kecepatan v. Konstanta h adalah tetapan Planck.

massa sebagai inersia

Jika sistem itu jelas adalah materi, maka definisi pertama massa partikel diberikan oleh hukum 1 dan 2 Newton:

Bahwa massa adalah kelembaman, atau keengganan benda, untuk mengubah keadaannya (inersia).
Keadaan partikel paling umum digambarkan oleh kecepatan (vektor) yang memiliki besar dan arah. Enggan mengubah keadaan berarti enggan mengubah besar kecepatannya dan/atau arah geraknya. Kecepatan nol berarti benda itu diam.
Untuk mengubah keadaannya, maka harus ada gaya eksternal yang diberikan kepada benda tersebut. Akibat gaya eksternal tersebut dijelaskan oleh hukum 2 Newton (atau disebut juga persamaan dinamika Newton),
\vec{F} = m\, \vec{a},
bahwa gaya eksternal F membuat benda tersebut mengalami percepatan a.
Persamaan di atas jika gaya tersebut membuat benda bergerak translasi. Jika kemudian benda bergerak rotasi, maka gaya yang memutar benda itu disebut torsi dan hukum 2 Newton menjadi
\vec{\tau} = I\, \vec{\alpha} ,
dengan I disebut momen inersia dan ? adalah percepatan sudut benda. Momen inersia adalah keengganan benda untuk berputar – dapat juga disebut massa benda berputar.

massa sebagai gravitasi aktif

Selain berperan dalam hukum-hukum gerak, massa juga memainkan perang penting dalam teori Gravitasi Newton – bahkan sangat teramat penting karena
massa adalah sumber gaya gravitasi, yaitu gaya yang menarik benda-benda bermassa lainnya.
Sebuah benda bermassa $M$ akan membangkitkan medan gravitasi yang nilai kekuatannya pada titik sejauh r dari massa tersebut dideskripsikan Newton sebagai
V(r) = - G\: \frac{M}{r}
dengan G adalah konstanta universal gravitasi.

massa sebagai gravitasi pasif

Jenis terakhir dari massa adalah sebagai penderita gaya gravitasi. Benda bermassa m yang berada merasakan medan gravitasi V akan merasakan gaya gravitasi sebesar
F = - m\: \frac{d V}{d r}
Massa m pada kasus ini mendeskripsikan reaksi benda terhadap medan gravitasi yang dirasakannya. Untuk tiga dimensi, persamaan di atas dapat ditulis sebagai
F = - m\: \nabla V
dengan ? adalah operator del.

Apakah semua definisi itu merujuk pada satu massa yang sama?

Nah, itu dia! Apakah semua konsep massa tersebut merujuk pada satu kuantitas yang sama, kuantitas yang selama ini sering kita rujuk secara salah sebagai “berat benda”?
Konsep massa sebagai identitas materi adalah pengembangan konsep massa sebagai inersia. Kita namakan konsep massa sebagai inersia sebagai mI.
Konsep massa sebagai gravitasi aktiv kita namakan sebagai ma.
Dan terakhir, konsep massa sebagai gravitasi pasif kita namakan sebagai mp.
Sekarang kita perhatikan dua buah benda bergerak jatuh bebas dalam sebuah medan gravitasi. Kedua benda tersebut akan merasakan medan gravitasi sebagai gaya eksternal sehingga
F_1 = m_1^I\, a_1; \quad F_2 = m_2^I\, a_2.
Gaya eksternal F tersebut dapat ditulis sebagai -m^p\: \nabla V. Dengan demikian
m_1^p\: \nabla V_1 = m_1^I\, a_1; \quad m_2^p\: \nabla V_2 = m_2^I\, a_2,
atau
a_1 = - \frac{m_1^p}{m_1^I}\: \nabla V; \quad a_2 = - \frac{m_2^p}{m_2^I}\: \nabla V.
Selanjutnya kita meminjam hasil eksperimen Galileo, bahwa semua benda yang jatuh bebas akan mengalami percepatan yang sama, yaitu percepatan gravitasi g sehingga
a_1 = a_2 = g
dan
- \frac{m_1^p}{m_1^I}\: \nabla V = - \frac{m_2^p}{m_2^I}\: \nabla V.
Faktor $\nabla V$ pada kedua sisi persamaan saling menghilangkan sehingga
\frac{m_1^p}{m_1^I} = \frac{m_2^p}{m_2^I}.
Perhatikan bahwa m_1 dan m_2 yang kita gunakan dalam eksperimen khayal ini bebas, terserah kita. Kita dapat mengganti, misalnya, m_2 dengan berapa saja dan hasilnya sama,
rasio massa gravitasi pasif dengan massa inersia adalah konstan untuk setiap benda.
Artinya, secara matematis m_1^p = m_1^I , atau lebih umum
m^p = m^I .
Keren? Jelas keren… tapi mungkin juga sebagian Anda bertanya “kenapa saya tidak tahu”. Atau, “kenapa tidak diajarkan di SMA atau SMP”.” Jawabannya mungkin karena sama, ya buat apa lagi diberikan, merepotkan saja. Jika seandainya kedua konsep massa tersebut tidak sama, maka pasti merepotkan. Merepotkan tidak hanya pelajaran sekolah bertambah, tapi juga merepotkan dalam perhitungan-perhitungan fisika selanjutnya. Mungkin saja, jika tidak sama, kita butuh waktu lama untuk dapat membangun gedung pencakar langit, atau menerbangkan roket ke luar gravitasi Bumi.
Ada yang tertarik untuk mengotak-atik apa jadinya dunia kita jika m^p \neq m^I? Lumayan buat tugas akhir…
Tapi, apakah secara eksperimental memang sama? Karena fisika itu adalah eksperimen, sebagus apapun teori tapi jika tidak dapat dibuktikan secara eksperimental, maka teori itu belumlah fisika, baru sebatas filosofi.
Jawabannya: sudah, sudah dibuktikan di laboratorium, dikenal dengan Eksperimen  Eötvös. Lain kali kita bahas…
Masih ada satu pekerjaan tersisa, bagaimana dengan massa gravitasional aktif? Secara intuisi, Anda harusnya menjawab “pasti sama”. Karena jika tidak sama, sungguh repot dunia ini. Tapi, pembuktiannya secara matematis?
The  proof is left as an exercise for the reader, hee hee heee… (diary.febdian.net)
Posted by at

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)